Question

設都是單位向量，且與的夾角為，則的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據單位向量與的夾角為算出的數量積，進而得到．由此結合向量數量積的運算性質得≤=1，再將展開化簡得=-，因此可得的最小值．
解答：解：∵單位向量與的夾角為，∴•=||•||cos=-
可得=+2•+=1+2×（-）+1=1
∴
因此，=≤=1
∵=-（+）+•=1-（+）+（-）=-
∴≥-1=-，
當且僅當+與共線方向相同時，的最小值為-
故答案為：-
點評：本題給出3個單位向量中的兩個夾角為，求的最小值．著重考查了平面向量數量積計算公式、模的計算公式及其運算性質等知識，屬于中檔題．