Question

申請某種許可證，根據規定需要通過統一考試才能獲得，且考試最多允許考四次. 設表示一位申請者經過考試的次數，據統計數據分析知的概率分布如下：

	1	2	3	4
P	0.1		0.3	0.1

（Ⅰ）求一位申請者所經過的平均考試次數；
（Ⅱ）已知每名申請者參加次考試需繳納費用（單位：元）,求兩位申請者所需費用的和小于500元的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下, 4位申請者中獲得許可證的考試費用低于300元的人數記為，求的分布列.

Answer 1

（Ⅰ）一位申請者所經過的平均考試次數為2.4次.（Ⅱ）兩位申請者所需費用的和小于500元的概率為0.61.（Ⅲ）的分布列為

	0	1	2	3	4

 

(I)首先根據概率和為1,求出x的值，再利用期望公式求出一位申請者所經過的平均考試次數.
（II）根據每名申請者參加次考試需繳納費用，這兩位申請者經歷過的考試次數有四種情況：并且每兩種情況之間是互斥的，這四種情況別為：兩位申請者均經過一次考試，有一位申請者經歷兩次考試一位申請者經歷一次考試，兩位申請者經歷兩次考試，有一位申請者經歷三次考試一位申請者經歷一次考試，然后算出每個事件對應的概率再求和即可.
(III)先確定的可能取值.一位申請者獲得許可證的考試費用低于300元的概率為，的可能取值為0,1,2,3,4.然后再求出每個值對應的概率，列出分布列即可
（Ⅰ）由的概率分布可得..
.所以一位申請者所經過的平均考試次數為2.4次.
（Ⅱ）設兩位申請者均經過一次考試為事件，有一位申請者經歷兩次考試一位申請者經歷一次考試為事件，兩位申請者經歷兩次考試為事件，有一位申請者經歷三次考試一位申請者經歷一次考試為事件.因為考試需交費用,兩位申請者所需費用的和小于500元的事件為.

所以兩位申請者所需費用的和小于500元的概率為0.61.
（Ⅲ）一位申請者獲得許可證的考試費用低于300元的概率為，的可能取值為0,1,2,3,4.
,       ,
,
.
的分布列為

	0	1	2	3	4