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設函數及其導函數都是定義在R上的函數，則“”是“”的（ ）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

C

解析試題分析：由前邊的命題成立能推出后邊的命題成立，由后邊的命題成立也能推出前邊的命題成立，由此可得結論．
解答：解：由于，故|f′（x）|=．
由“”，利用函數的導數的定義，可推出|f′（x）|＜1，
故成分性成立．
再由“?x∈R，|f′（x）|＜1”，可得“”成立，
故必要性成立．
綜上可得，“”是“?x∈R，|f′（x）|＜1”的充要條件，
故選C．
考點：1.充分條件、必要條件、充要條件的定義;2.函數的導數的定義.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知命題p：?x0∈R，使sin x0＝；命題q：?x∈R，都有x2＋x＋1＞0.
給出下列結論 ①命題“p∧q”是真命題； ②命題“¬p∨¬q”是假命題；
③命題“¬p∨q”是真命題； ④命題“p∨¬q”是假命題．
其中正確的是

A．②③
B．②④
C．③④
D．①②③

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知表示不超過實數的最大整數，如：．定義，給出如下命題：
① 使成立的的取值范圍是；
② 函數的定義域為，值域為；
③1007；
④ 設函數，則函數的不同零點有3個.其中正確的命題有

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

下列命題正確的個數是 (   )
①命題“”的否定是“”；
②函數的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；
③在上恒成立在上恒成立；
④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”.

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

在索契冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽賽前訓練中,甲、乙兩位隊員各跳一次．設命題是“甲落地站穩”,是“乙落地站穩”,則命題“至少有一位隊員落地沒有站穩”可表示為（  ）

A． B． C． D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知命題：：，則為（  ）

A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

命題且滿足.命題且滿足.則是的（  ）

A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

以q為公比的等比數列{}中，，則“”是“”的（   ）

A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設命題p：方程x2＋3x－1＝0的兩根符號不同；命題q：方程x2＋3x－1＝0的兩根之和為3，判斷命題“Øp”、“Øq”、“p∧q”、“p∨q”為假命題的個數為（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 

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