Question

(本小題12分)已知橢圓的離心率為，為橢圓的右焦點，兩點在橢圓上，且，定點。

（1）若時，有，求橢圓的方程；

（2）在條件（1）所確定的橢圓下，當動直線斜率為k，且設時，試求關于S的函數表達式f(s)的最大值，以及此時兩點所在的直線方程。

 

Answer 1

【答案】

(1)  

(2) 有最大值，最大值為，此時直線的方程為。

【解析】

試題分析：（1）設，則，又，有。

故，又，所以，結合，可知。

所以，從而，將代入得。

故橢圓的方程為。

（2）。設直線的直線方程為，聯立，得，所以，

記，則，所以，當即時取等號。

所以，有最大值，最大值為，此時直線的方程為。

考點：本試題考查了橢圓的知識。

點評：對于橢圓方程的求解，結合其性質得到參數a,b,c的關系式，同時能利用聯立方程組的思想，結合韋達定理和判別式來表示向量的數量積的表達式，借助于函數的思想阿麗求解最值，屬于中檔題。