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設(shè)λ>0，點A的坐標(biāo)為（1，1），點B在拋物線y=x2上運動，點Q滿足，經(jīng)過點Q與x軸垂直的直線交拋物線于點M，點P滿足，求點P的軌跡方程。

解：由知Q，M，P三點在同一條垂直于x軸的直線上，
故可設(shè)P（x，y），Q（x，y0），M（x，x2），
則x2-y0=λ（y-x2），
即y0=（1+λ）x2-λy  ①
再設(shè)B（x1，y1），由
即（x-x1，y0-y1）=λ（1-x，1-y0），
解得 ②
將①式代入②式，消去y0，
得 ③
又點B在拋物線y=x2上，所以y1=，再將③式代入y1=
得（1+λ）2x2-λ（1+λ）y-λ=（（1+λ）x-λ）2，
（1+λ）2x2-λ（1+）y-λ=（1+λ）2x2-2λ（1+λ）x+λ2，
2（1+λ）x-λ（1+λ）y-λ（1+λ）=0
因λ>0，兩邊同除以λ（1+λ），得2x-y-1=0
故所求點P的軌跡方程y=2x-1。

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)（x）=，g（x）=ax2+bx若y=f(x)的圖像與y=g(x)圖像有且僅有兩個不同的公共點A（x1,y1）,B(x2,y2),則下列判斷正確的是

A.當(dāng)a<0時，x1+x2<0,y1+y2>0

B. 當(dāng)a<0時, x1+x2>0, y1+y2<0

C.當(dāng)a>0時，x1+x2<0, y1+y2<0

D. 當(dāng)a>0時，x1+x2>0, y1+y2>0

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設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)過點(0,4),離心率為.

(1)求C的方程;

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橢圓+=1(a>b>0)上一點A關(guān)于原點的對稱點為B, F為其右焦點, 若AF⊥BF, 設(shè)∠ABF=, 且∈[,], 則該橢圓離心率的取值范圍為            (       )

A．[,1 )          B．[,]       C．[, 1)          D．[,

 

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．橢圓+=1(a>b>0)上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F為其右焦點，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=，且∈[,]，則該橢圓離心率的取值范圍為

     A．[,1 )                        B．[,]

     C．[，1)                        D．[,]

 

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