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若函數g（x）=cosx•f（x）是奇函數，且周期為π，則f（x）=    （寫出一個你認為符合題意的函數即可）．
【答案】分析：根據函數的周期和奇偶性可取f（x）=sinx，然后代入g（x）表達式，根據二倍角公式進行化簡，驗證奇偶性和周期性．
解答：解：∵函數g（x）=cosx•f（x）是奇函數，而cosx為偶函數
∴函數f（x）為奇函數
取f（x）=sinx，可知g（x）=sinxcosx=sin2x
該函數為奇函數，周期為π，滿足條件
故答案為：sinx
點評：本題主要考查了函數奇偶性的性質，以及函數的周期性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①若f（x）存在導函數，則f′（2x）=[f（2x）]′；
②若函數h（x）=cos4x-sin4x，則h′(
π
12
)=0；
③若函數g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），則g′（2013）=2012!；
④函數f(x)=
sinx
2+cosx
的單調遞增區間是(2kπ-
2π
3
，2kπ+
2π
3
)(k∈z)
其中真命題為
③④
③④
．（填序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•閘北區一模）若函數g（x）=cosx•f（x）是奇函數，且周期為π，則f（x）=
sinx
sinx
（寫出一個你認為符合題意的函數即可）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若函數g（x）=cosx•f（x）是奇函數，且周期為π，則f（x）=________（寫出一個你認為符合題意的函數即可）．

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科目：高中數學 來源：閘北區一模 題型：填空題

若函數g（x）=cosx•f（x）是奇函數，且周期為π，則f（x）=______（寫出一個你認為符合題意的函數即可）．

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