Question

（本小題滿分12分）學校餐廳每天供應1000名學生用餐，每星期一有A、B兩樣特色菜可供選擇（每個學生都將從二者中選一），調查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會有20％改選B，而選B菜的，下周星期一則有30％改選A，若用A、B分別表示在第n個星期一選A、B菜的人數。（1）試以A表示A；（2）若A=200，求{A}的通項公式；（3）問第n個星期一時，選A與選B的人數相等？

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）第3個星期一

（1）由題可知，，又；
所以整理得：。
（2）若A=200，且，則設則，
∴即{A-600}可以看成是首項為-400，公比為的等比數列。
∴；
（3）∵，又 則，
由得。即第3個星期一時，選A與選B的人數相等。