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設對數函數f(x)=log
a
b
x（x∈R），若a，b是從區間[1，3]中任取一個實數，則函數f（x）在區間（0+∞）上是增函數的概率為______．

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由題意可得，
1≤a≤3
1≤b≤3
，所對應的區域為邊長為2的正方形，面積為4
記事件M：“函數f（x）在區間（0+∞）上是增函數”，則此時
a
b
＞1即a＞b
則M所對應的區域為△ABC，其面積為
1
2
×2×2=2
∴P（M）=
2
4
=
1
2

故答案為
1
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•山東）已知函數f(x)=
lnx+kex
(k為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）設g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導函數．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ex+
a
ex
(a∈R)（其中e是自然對數的底數）
（1）若f（x）是奇函數，求實數a的值；
（2）若函數y=|f（x）|在[0，1]上單調遞增，試求實數a的取值范圍；
（3）設函數?(x)=
1
2
(x2-3x+3)[f(x)+f′(x)]，求證：對于任意的t＞-2，總存在x0∈（-2，t），滿足
?′(x0)
ex0
=
2
3
(t-1)2，并確定這樣的x0的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設對數函數f(x)=log
a
b
x（x∈R），若a，b是從區間[1，3]中任取一個實數，則函數f（x）在區間（0+∞）上是增函數的概率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省廣州市增城中學高二（上）周考數學試卷（8）（10.31）（解析版） 題型：填空題

設對數函數（x∈R），若a，b是從區間[1，3]中任取一個實數，則函數f（x）在區間（0+∞）上是增函數的概率為    ．

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