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如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于矩形AEDC中，B點為ED的中點，AC=AA1=2AE=2．
（1）求異面直線AB1與A1D所成角的余弦值；
（2）求平面A1B1E與平面AEDC所成二面角大小的余弦值．
（Ⅰ）以A為原點，建立空間直角坐標系A-xyz如圖所示，則A1（0，0，2），B1（1，1，0），B（1，1，2），D（1，2，0），E（1，1，0）
從而
AB1
=（1，1，2），
A1D
=（1，2，-2）
∴cos＜
AB1
，
A1D
＞=-
6
18

又由兩異面直線夾角的范圍是（0，
π
2
]
∴異面直線AB1與A1D所成角的余弦值為
6
18

（II）設
n
=（x，y，z）為平面A1B1E的一個法向量
∵
A1E
=（1，0，-2），
A1B1
=
AB
=（1，1，0）
由
n
•
A1E
=0
n
•
AB
=0
，即
x-2z=0
x+y=0

令z=1，得平面A1B1E的一個法向量
n
=（2，-2，1）
又∵
m
=
AA1
=（0，0，2）是平面AEDC的一個法向量
由cos＜
m
，
n
＞=
2
2×3
=
1
3
得
平面A1B1E與平面AEDC所成二面角的余弦值為
1
3

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB．點E在棱PA上，．
（1）求異面直線PA與CD所成的角；
（2）點E在棱PA上，且
PE
=λ
EA
，當λ為何值時，有PC∥平面EBD；
（3）在（2）的條件下求二面角A-BE-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1與平面BB1D1D所成的角是（　　）
A．90°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是（　　）
A．
15
5
B．
2
2
C．
10
5
D．0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF=3．
（1）求證：AC⊥平面BDE；
（2）求直線AB與平面BEF所成的角的正弦值；
（3）線段BD上是否存在點M，使得AM∥平面BEF？若存在，試確定點M的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一個多面體的直觀圖及三視圖分別如圖1和圖2所示（其中正視圖和側視圖均為矩形，俯視圖是直角三角形），M、N分別是AB1、A1C1的中點，MN⊥AB1．


（Ⅰ）求實數a的值并證明MN∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）在上面結論下，求平面AB1C1與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點為M，AC⊥BC，且AC=BC．
（1）求證：AM⊥平面EBC；
（2）求二面角A-EB-C的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，、、是圓上的三點，的延長線與線段交于圓內一點，若
，則 （    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量，，，若三點共線，則實數的值為      _   ．

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