Question

銀行按規定每經過一定時間(貸款利率中的時間間隔)結算貸款的利息一次，結息后將利息并入本金，這種計算利息的方法叫復利.現在某企業進行技術改造，有兩種方案：甲方案：一次性貸款10萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30%的利潤；乙方案：每年初貸款1萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比前年多獲利5千元.兩種方案，實施期限都是十年，到期一次性歸還本息.若銀行貸款利息按年息10%的復利計算，比較兩個方案，哪個獲利更多？(計算數據精確到千元，參考數據：1.1¹⁰=2.594,1.3¹⁰=13.786)

   

Answer 1

思路分析：首先分清等差數列和等比數列的模型，運用等差數列和等比數列的知識求解.

    解:方案甲：十年獲利中，每年獲利數構成等比數列，首項為1，公比為1+30%，前10項和為S₁₀=1+(1+30%)+(1+30%)²+…+(1+30%)⁹,∴S₁₀==42.62(萬元),貸款的本利和為10(1+10%)¹⁰=25.94(萬元).

∴甲方案凈獲利42.62-25.94≈16.7(萬元).

    乙方案獲利數構成等差數列，首項為1，公差為，前10項和為

T₁₀=1+(1+)+(1+2·)+…+(1+9×)=32.50萬元，而貸款本息總數為

(1+10%)+(1+10%)²+…+(1+10%)¹⁰=≈17.53(萬元).

∴乙方案凈獲利32.50-17.53≈15.0(萬元).故兩個方案中甲方案獲利多.