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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知向量
a
，
b
，
c
，
d
及實數x，y且|
a
|=|
b
|=1，
c
=
a
+（x2-3）x
b
，
d
=-y
a
+
b
，
a
⊥
b
，
c
⊥
d
．
（1）求y關于x的函數關系式y=f（x）；
（2）求函數y=f（x）的單調區．
分析：（1）利用向量數量積公式，化簡可得函數解析式；
（2）求導函數，利用導數的正負，可得函數的單調區間．
解答：解：（1）∵
c
=
a
+（x2-3）x
b
，
d
=-y
a
+
b
，
c
⊥
d
，
∴-y|
a
|2-y(x2-3)x
a
•
b
+
a
•
b
+(x2-3)x|
b
|2=0
∵|
a
|=|
b
|=1，
a
⊥
b
，
∴y=x3-3x，即f（x）=x3-3x；
（2）求導數可得y′=3x2-3=3（x+1）（x-1）
令y′＞0，可得x＜-1或x＞1；令y′＜0，可得-1＜x＜1，
∴函數的得到遞增區間是（-∞，-1），（1，+∞），單調遞減區間是（-1，1）．
點評：本題考查向量知識的運用，考查導數知識，考查函數的單調性，確定函數解析式是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列五個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題；
②在平面內，F1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|-|MF2|=4|，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足：|
a
|=1，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，且
c
⊥
a
，則
a
與
b
的夾角大小是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
b
的夾角為135°，
b
與
c
的夾角為120°，|
c
|=2，則|
b
|=
1+
3
1+
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，|
c
|=2
3
，
c
與
a
-
b
所成的角為120°，則當t∈R時，|t
a
+(1-t)
b
|的取值范圍是
[
3
2
，+∞)
[
3
2
，+∞)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黑龍江二模）已知向量
a
，
b
，
c
滿足：|
a
|=1，|
b
|=
2
，
b
在
a
上的投影為
1
2
，（
a
-
c
）（
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值為
1+
2
2
1+
2
2
．

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