Question

設函數f(x)的導函數為f′(x)，若f(x)=ax³-ax²+［-1］x,a∈R.

(1)用a表示f′(1);

(2)若函數f(x)在R上存在極大值和極小值，求a的取值范圍；

(3)在（2）條件下函數f(x)在x∈［1,+∞］單調遞增，求a的取值范圍.

Answer 1

解析：(1)∵f′(x)=3ax²-2ax+［-1］

∴f′(1)=a+-1.

    即f′(1)=2a-2.

(2)∵f(x)=ax³-ax²+(a-2)x，

f′(x)=3ax²-2ax+(a-2).

    若f(x)存在極大值和極小值，則在R上f′(x)=0有兩個不等的實根，

    即Δ=4a²-12a(a-2)=24a-8a²＞0，得0＜a＜3.

(3)由f′(x)=0，得x==.依題意由≤1,得a≥1.

    又0＜a＜3，∴1≤a＜3.