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長方體的三條棱長分別為1，
2
，
6
，則此長方體外接球的體積與表面積之比為
 
．
分析：根據長方體的外接球的直徑是長方體的對角線，求芻長方體外接球的直徑是3，即可得出體積與面積之比．
解答：解：由題意知，長方體的外接球的直徑是長方體的對角線．
∵長方體的三條棱長分別為1，
2
，
6
，
∴長方體外接球的直徑為
1+2+6
=3，
即半徑為
3
2
．
∴長方體外接球的體積為
4
3
π•(
3
2
)3=
9
2
π，表面積為4π•(
3
2
)2=9π．
∴長方體外接球的體積與表面積之比為
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查球的體積與表面積，考查球與長方體之間的關系，了解長方體的外接球的直徑是長方體的對角線是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

長方體的三條棱長分別為1，
2
，
6
，則此長方體外接球的體積與面積之比為（　　）
A、
4
3
B、1
C、2
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設長方體的三條棱長分別為a，b，c，若長方體的所有棱的長度之和為24，一條對角線長為5，體積為2，則
1
a
+
1
b
+
1
c
等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•長寧區一模）已知長方體的三條棱長分別為1，1，2，并且該長方體的八個頂點都在一個球的球面上，則此球的表面積為
6π
6π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設長方體的三條棱長分別為a、b、c,若長方體所有棱的長度之和為24,一條對角線長度為5,體積為2,則等于(　　)

A.                    B.                    C.                    D.

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