Question

二項式（2

x

-

1

x

）⁶的展開式中不含x²項的系數和是

193

．

Answer 1

分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于2，求得r的值，即可求得展開式中含x²項的系數．再根據所有項的系數和為1，可得不含x²項的系數和．

解答：解：二項式（2

x

-

1

x

）⁶的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 6

•2^6-r•x

6-r

2

•（-1）^r•x-

r

2

=（-1）^r•2^6-r•

C

r 6

•x^3-r，
令3-r=2，解得 r=1，故含x²項的系數為-192，而所有項的系數和為1，故不含x²項的系數和是1-（-192）=193，
故答案為193．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式的系數和常用的方法是賦值法，屬于中檔題．