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成等差數列的三個正數的和等于15,并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列中的、、.
（1）求數列的通項公式;
(2)數列的前n項和為,求證:數列是等比數列.

（1）(2)證明過程見試題解析.

解析試題分析：（1）設成等差數列的三個正數分別為,可得，又成等比，可得方程，則等比數列的三項進一步求公比,可得通項公式.(2)等比數列前n項和為,由可知數列是等比數列.
試題解析：解:(1)設成等差數列的三個正數分別為
依題意,得
所以中的依次為
依題意,有(舍去)
故的第3項為5,公比為2.
由
所以是以為首項,2為以比的等比數列,其通項公式為        6分
(2)數列的前項和,即
所以
所以，數列是等比數列.         12分
考點：等差數列定義，等比數列的定義，等比數列的前n項和公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數， 數列滿足．
(1)求數列的通項公式；
(2)令，若對一切成立，求最小正整數m．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前n項和為，
(1)證明：數列是等差數列，并求；
（2）設，求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前項和為,
已知,,,是數列的前項和.
(1)求數列的通項公式;(2)求;
(3)求滿足的最大正整數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

從數列中抽出一些項，依原來的順序組成的新數列叫數列的一個子列.
（1）寫出數列的一個是等比數列的子列；
（2）設是無窮等比數列，首項，公比為.求證：當時，數列不存在
是無窮等差數列的子列.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

等比數列中，已知 ．
（1）求數列的通項公式；
（2）若分別為等差數列的第3項和第5項，試求數列的通項公式及前項和。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在數列中，且對任意的成等比數列，其公比為，
（1）若；
（2）若對任意的成等差數列，其公差為．
①求證：成等差數列，并指出其公差；
②若，試求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設各項均為正數的數列的前n項和為Sn,已知，且對一切都成立．
（1）若λ = 1，求數列的通項公式；
（2）求λ的值，使數列是等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

等差數列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.
(1)求{an}的通項公式；
(2)設bn＝，求數列{bn}的前n項和Sn.

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