Question

將數字1，2，3，4，5，6拼成一列，記第i個數為a_i（i=1，2，…，6），若a₁≠1，a₃≠3，a₅≠5，a₁＜a₃＜a₅，則不同的排列方法種數為

30

（數字作答）．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個分步計數問題，先排a₁，a₃，a₅，當a₁=2，a₁=3，a₁=4；做出這三種情況下的結果數；第二步再排a₂，a₄，a₆，做出結果數，根據分步計數原理得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個分步計數問題
分兩步：（1）先排a₁，a₃，a₅，
當a₁=2，有2種；a₁=3有2種；a₁=4有1種，共有5種；
（2）再排a₂，a₄，a₆，共有A₃³=6種，
∴不同的排列方法種數為5×6=30，
故答案為：30

點評：本題考查計數原理，解題的關鍵是認識到，對于復雜一點的計數問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類．