Question

10、已知函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+3）=f（x+1）且當x∈[-1，1]時，f（x）=x²，則y=f（x）與y=log₇x的圖象的交點個數為（　　）

A、3

B、4

C、5

D、6

Answer 1

分析：根據函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+3）=f（x+1）且當x∈[-1，1]時，f（x）=x²，然后在同一坐標系中畫出函數y=f（x）與y=log₇x的圖象，利用圖象法得到答案．

解答：解：∵函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+3）=f（x+1），
∴函數y=f（x）（x∈R）是以2為周期的周期函數，
又∵當x∈[-1，1]時，f（x）=x²，
我們可以在同一坐標系中畫出函數y=f（x）與函數y=log₇x的圖象，如下圖所示：

由圖可知y=f（x）與y=log₇x的圖象的交點個數為6個
故選D

點評：本題考查的知識點是對數函數的圖象與性質，及函數性質的綜合應用，其中利用轉化思想，將函數的零點個數問題，轉化為函數圖象交點個數問題，是解答本題的關鍵．