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如圖，已知過原點O從x軸正方向出發逆時針旋轉240°得到射線t,點A(x,y)在射線t上(x＜0,y＜0=，設|OA|=m,又知點B在射線y=0(x＜0=上移動，設P為第三象限內的動點，若·=0，且·，·，||2成等差數列.

(1)試問點P的軌跡是什么曲線？

(2)已知直線l的斜率為,若直線l與曲線C有兩個不同的交點M，N，設線段MN的中點為Q，求點Q的橫坐標的取值范圍.

解：(1)設點A(x1,x1),B(x1,0),P(x,y).

∵⊥,∴x=x2.

∵|OA|=m,

∴=|2x1|=m,

∵點A在第三象限，∴x1＜0,

∴x1=-,A(-,-m).

∵·+||2=·,

    即［-(x+,y+m)］·(0,-y)+(x+,m)2

=(,m)·(x+,y+m),

    整理得(x+)2+y2=(x＜0,y＜0),

∴點P的軌跡是圓的一部分.

(2)設點Q(x0,y0),l:y=x+b,

M(x1,y1),N(x2,y2),

*x2+(+b)x+b2=0,

Δ=0時，b=-m或m(舍)，

∴b∈(-m,0),

x0==-,

∴x0∈(-m,m).


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖北）如圖，已知橢圓C1與C2的中心在坐標原點O，長軸均為MN且在x軸上，短軸長分別為2m，2n（m＞n），過原點且不與x軸重合的直線l與C1，C2的四個交點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D，記λ=
mn
，△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2．
（Ⅰ）當直線l與y軸重合時，若S1=λS2，求λ的值；
（Ⅱ）當λ變化時，是否存在與坐標軸不重合的直線l，使得S1=λS2？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

如圖，已知過原點O從x軸正方向出發順時針轉60°得到射線t，點A（x，y）在射線t上x＞0，y＜0，設|OA|＝m；又點B（，）在射線y＝0（＞0）上移動；設點P為第四象限的動點，若·＝0，且·，·，成等差數列．

（Ⅰ）求動點P的軌跡方程，并說明軌跡C的形狀；

（Ⅱ）已知動直線l與曲線C有三個不同的交點M、N，且∥v，v＝（2，1），設 Q（，）為線段MN的中點，求的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

如圖，已知過原點O從x軸正方向出發順時針轉60°得到射線t，點A（x，y）在射線t上x＞0，y＜0，設|OA|＝m；又點B（，）在射線y＝0（＞0）上移動；設點P為第四象限的動點，若·＝0，且·，·，成等差數列．

（Ⅰ）求動點P的軌跡方程，并說明軌跡C的形狀；

（Ⅱ）已知動直線l與曲線C有三個不同的交點M、N，且∥v，v＝（2，1），設 Q（，）為線段MN的中點，求的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013年湖北省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C1與C2的中心在坐標原點O，長軸均為MN且在x軸上，短軸長分別為2m，2n（m＞n），過原點且不與x軸重合的直線l與C1，C2的四個交點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D，記，△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2．
（Ⅰ）當直線l與y軸重合時，若S1=λS2，求λ的值；
（Ⅱ）當λ變化時，是否存在與坐標軸不重合的直線l，使得S1=λS2？并說明理由．

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