Question

設中心在原點的橢圓與雙曲線2x²-2y²=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數，則該橢圓的方程是

 

Answer 1

分析：根據雙曲線方程求得其焦點坐標和離心率，進而可得橢圓的焦點坐標和離心率，求得橢圓的長半軸和短半軸的長，進而可得橢圓的方程．

解答：解：雙曲線中，a=

1 2

=b，∴F（±1，0），e=

c

a

=

2

．
∴橢圓的焦點為（±1，0），離心率為

2

2

．
∴則長半軸長為

2

，短半軸長為1．
∴方程為

x2

2

+y²=1．
故答案為：

x2

2

+y²=1

點評：本題主要考查了雙曲線的性質和橢圓的標準方程．要記住雙曲線和橢圓的定義和性質．