Question

已知集合A={x|x²-7x+6≤0，x∈N^*}，集合B={x||x-3|≤3，x∈N^*}，集合M={（x，y）|x∈A，y∈B}
（1）求從集合M中任取一個元素是（3，5）的概率；
（2）從集合M中任取一個元素，求x+y≥10的概率；

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是集合M={（x，y）|x∈A，y∈B}，整理A和B兩個集合，得到基本事件的個數，滿足條件的事件只有一個，得到結果
（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是集合M中任取一個元素共有36 種結果，滿足條件的事件是x+y≥10，可以列舉出來，根據古典概型概率公式得到結果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是集合M={（x，y）|x∈A，y∈B}
∵A={x|x²-7x+6≤0}={x|1≤x≤6}={1，2，3，4，5，6}
B={x|0≤x≤6}={1，2，3，4，5，6}
∴基本事件數是36，
滿足條件的事件是從集合M中任取一個元素是（3，5），個數是1，
∴從集合M中任取一個元素是（3，5）的概率

1

36

．

（2）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的事件是集合M中任取一個元素共有36 種結果，
滿足條件的事件是x+y≥10，共有（4，6）（6，4）（5，5）（5，6）（6，5）（6，6）
有6個，
∴概率是

6

36

=

1

6

點評：本題是一個通過列舉來解決的概率問題，是一個實際問題，這種題目經常見到，同學們一定比較感興趣，從這個題目上體會列舉法的優越性和局限性．