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已知函數是函數的極值點，其中

是自然對數的底數．

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）直線同時滿足：

① 是函數的圖象在點處的切線，

② 與函數的圖象相切于點．

求實數b的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）a =1（Ⅱ）①②

【解析】(1)根據建立關于a的方程，解出a值；

（2）根據條件（1）可確定l:

根據條件(2) 直線與函數的圖象相切于點，

,切線的方程為

即的方程為：

然后根據兩個方程為同解方程可得到方程組

然后轉化為,利用導數確定其值域即可.

解：（Ⅰ）

……………2分

由已知，

得a =1 ………4分

（Ⅱ）時，

       函數的圖象在點處的切線的方程為：……6分

直線與函數的圖象相切于點，

又，所以切線的斜率為

故切線的方程為

即的方程為： ……………………8分               

得 …………………10分

所以實數b的取值范圍是……………………………………………15分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011屆廣東省汕頭市高三四校聯考數學理卷 題型：解答題

.(本小題滿分14分)
已知函數是函數的極值點.
(1)求實數的值；
(2)若方程有兩個不相等的實數根,求實數m的取值.

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高三第一次模擬考試數學理卷 題型：解答題

（(本小題滿分14分)

已知函數是函數的極值點。

（Ⅰ）當時，求a的值，討論函數的單調性；

（Ⅱ）當R時，函數有兩個零點，求實數m的取值范圍.

（Ⅲ）是否存在這樣的直線，同時滿足：

①是函數的圖象在點處的切線   

②與函數 的圖象相切于點，

如果存在，求實數b的取值范圍；不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高三四校聯考數學理卷 題型：解答題

.(本小題滿分14分)

已知函數是函數的極值點.

 (1)求實數的值；

 (2)若方程有兩個不相等的實數根,求實數m的取值.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆湖南省高二上學期期末考試文科數學試卷 題型：解答題

已知函數是函數的極值點，其中是自然對數的底數。

（I）求實數a的值；

（II）直線同時滿足：

① 是函數的圖象在點處的切線 , 

② 與函數的圖象相切于點，求實數b的取值范圍

 

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