Question

已知圓的參數方程

x=2cosθ y=2sinθ

（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為3ρcosα-4ρsinα-9=0，則直線與圓的位置關系是（　　）

• A、相切
• B、相離
• C、直線過圓心
• D、相交但直線不過圓心

Answer 1

分析：先利用sin²θ+cos²θ=1將圓的參數方程化成圓的普通方程，然后利用利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，將直線的極坐標方程化成普通方程，最后計算圓心到直線的距離與半徑進行比較即可判定位置關系．

解答：解：圓的參數方程

x=2cosθ y=2sinθ

（θ為參數），
∴圓的普通方程為x²+y²=4
直線的極坐標方程為3ρcosα-4ρsinα-9=0，
∴直線的普通方程為3x-4y-9=0
而d=

9

5

＜2
∴直線與圓的位置關系是相交但直線不過圓心
故選D．

點評：本小題主要考查圓的參數方程及直線與圓的位置關系的判斷，以及轉化與化歸的思想方法，屬于基礎題．