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已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．現給出如下結論：
①f（0）f（1）＞0；
②f（0）f（1）＜0；
③f（0）f（3）＞0；
④f（0）f（3）＜0；
⑤abc＜4；
⑥abc＞4．
其中正確結論的序號是（　　）
A．①③⑤B．①④⑥C．②③⑤D．②④⑥
求導函數可得f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3）
∴當1＜x＜3時，f'（x）＜0；當x＜1，或x＞3時，f'（x）＞0
所以f（x）的單調遞增區間為（-∞，1）和（3，+∞）
               單調遞減區間為（1，3）
所以f（x）極大值=f（1）=1-6+9-abc=4-abc，
       f（x）極小值=f（3）=27-54+27-abc=-abc
要使f（x）=0有三個解a、b、c，那么結合函數f（x）草圖可知：
a＜1＜b＜3＜c
及函數有個零點x=b在1～3之間，所以f（1）=4-abc＞0，且f（3）=-abc＜0
所以0＜abc＜4
∵f（0）=-abc
∴f（0）＜0
∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0
故答案為：②③⑤
練習冊系列答案
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已知f（x）=x3+mx2-x+2（m∈R）．
（1）如果函數f（x）的單調遞減區間為（
13
，1），求函數f（x）的解析式；
（2）若f（x）的導函數為f′（x），對任意x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2xlnx-1恒成立，求實數m的取值范圍．

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（2）當a=-2時，求f（x）的單調區間．

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（1，0）或（-1，-4）
（1，0）或（-1，-4）
．

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3x
+9（a，b∈R），且f（-2013）=7，則f（2013）=（　　）

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同步練習冊答案