Question

如果的三個內角的余弦值分別等于三個內角的正弦值，則

A．和都是銳角三角形

B．和都是鈍角三角形

C．是銳角三角形，是鈍角三角形

D．是鈍角三角形，是銳角三角形

Answer 1

C

試題分析：因為△A₂B₂C₂的三個內角的正弦值均大于0，
所以△A₁B₁C₁的三個內角的余弦值也均大于0，則△A₁B₁C₁是銳角三角形．
若△A₂B₂C₂是銳角三角形，由,,
得,,，
那么，A₂+B₂+C₂＝，這與三角形內角和是π相矛盾；
若△A₂B₂C₂是直角三角形，不妨設A₂₌，
則sinA₂=1=cosA₁，所以A₁在（0，π）范圍內無值．所以△A₂B₂C₂是鈍角三角形．故選C．