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在△ABC中，tan
C
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，
AB
•(
CA
+
CB
)=0，則過點C，以A、H為兩焦點的橢圓的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
2
D．
3
3

由已知中
AH
•
BC
=0可得：AH為BC邊上的高
又由
AB
•(
CA
+
CB
)=0可得：CA=CB
又由 tan
c
2
=
1
2
，可得tanC=
4
3

令AH=4X，則CH=3X，AC=BC=5X，BH=2X，
則過點C，以A、H為兩焦點的橢圓中
2a=5x+3x=8x，2c=4x
則過點B以A、H為兩焦點的橢圓的離心率e=
c
a
=
4x
8x
=
1
2

故選A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知θ∈（0°，90°]，則方程x2+y2sinθ=1表示的平面圖形是（　　）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．圓或橢圓

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設F1，F2為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左右焦點，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為（　　）
A．28B．26C．22D．20

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作一條漸近線的垂線，垂足為A，△OAF的面積為
3
2
a2（O為原點），則此雙曲線的離心率是（　　）
A．
2
B．2C．
4
3
D．
2
3
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設A(x1，y1)，B(4，
9
5
)，C(x2，y2)是右焦點為F的橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上三個不同的點，則“|AF|，|BF|，|CF|成等差數列”是“x1+x2=8”的（　　）
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既非充分也非必要

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓方程
x2
a2
+
y2
2a-1
=1(1＜a≤5)，過其右焦點做斜率不為0的直線l與橢圓交于A，B兩點，設在A，B兩點處的切線交于點M（x0，y0），則M點的橫坐標x0的取值范圍是（　　）
A．[4，+∞）B．[4，
25
4
]		C．(4，
25
4
]		D．(4，
25
4
)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的點，F1和F2是焦點，則k=|PF1|•|PF2|的最大值和最小值分別是______和______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
y2
16
+
x2
4
=1上一點M到焦點F1的距離為2，N是MF1的中點，O為坐標原點，則|ON|等于（　　）
A．2B．3C．4D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1(y≠0)上的動點，F1，F2為橢圓的兩個焦點，O是坐標原點，若M是∠F1PF2平分線上的一點，且F1M⊥MP，則OM的取值范圍是______．

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