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已知指數函數y=(
1a
)x，當x∈（0，+∞）時，有y＞1，解關于x的不等式loga（x-1）≤loga（x2+x-6）．
分析：由已知中指數函數y=(
1
a
)x，當x∈（0，+∞）時，有y＞1，我們易判斷出底數
1
a
的取值范圍，進而判斷出a的取值范圍，然后根據函數的單調性，將不等式轉化為一個二次不等式，即可得到答案．
解答：解：∵y=(
1
a
)x在x∈（0，+∞）時，有y＞1，∴
1
a
＞1，  即 0＜a＜1，
于是由loga（x-1）≤loga（x2+x-6），得
x-1≥x2+x-6
x2+x-6＞0
，
解得2＜x≤
5
，
∴不等式的解集為{x|2＜x≤
5
}．
點評：本題考查的知識點是指數函數的單調性及對數函數的單調性，其中根據已知條件，判斷出a的取值范圍，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知指數函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知指數函數y=ax是R上的增函數，則a的范圍是
a＞1
a＞1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知指數函數y=g（x）滿足：g（2）=4，定義域為R上的函數f(x)=
-g(x)+ng(x)+m
是奇函數．
（Ⅰ）求y=g（x）與y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）判斷y=f（x）在R上的單調性并用單調性定義證明；
（Ⅲ）若方程f（x）=b在（-∞，0）上有解，試證：-1＜3f（b）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知指數函數y=g（x）滿足：g（3）=8，定義域為R的函數f（x）=
n-g(x)m+2g(x)
是奇函數．
（1）確定y=g（x）的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（2t-3t2）+f（t2-k）＞0恒成立，求實數k的取值范圍．

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已知指數函數y=g（x）滿足：g（3）=8，定義域為R的函數f(x)=
n-g(x)m+2g(x)
是奇函數．
（1）確定y=g（x）的解析式；
（2）求m、n的值；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（2t-3t2）+f（t2-k）＞0恒成立，求實數k的取值范圍．

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