Question

已知復數z=

2+i

x-i

為純虛數，其中i虛數單位，則實數x的值為

1

2

．

Answer 1

分析：利用復數的除法運算把給出的復數化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，由實部等于0且虛部不等于0列式求解x的值．

解答：解：由復數z=

2+i

x-i

=

(2+i)(x+i)

(x-i)(x+i)

=

(2x-1)+(2+x)i

x2+1

為純虛數，
得

2x-1=0 2+x≠0

，解得x=

1

2

．
故答案為

1

2

．

點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎的計算題．