Question

（本小題滿分13分）
一個袋中有4個大小相同的小球，其中紅球1個，白球2個，黑球1個，現從袋中有放回地取球，每次隨機取一個，求：
（Ⅰ）連續取兩次都是白球的概率；
（Ⅱ）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0 分，連續取三次分數之和為4分的概率．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=mn
（1）利用列舉法寫出連續取兩次的事件總數情況，共16種，從中算出連續取兩次都是白球的種數，最后求出它們的比值即可；
（2）用列舉法求出連續取三次的基本事件總數，從中數出連續取三次分數之和為4分的種數，求出它們的比值即為所求的概率．
解：（1）設連續取兩次的事件總數為：（紅，紅），（紅，白1），（紅，白2），（紅，黑）；（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，紅），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以．……  2分
設事件A：連續取兩次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4個，   ……  4分
所以，。           …  6分
（2）連續取三次的基本事件總數為N：（紅，紅，紅），（紅，紅，白1），（紅，紅，白2），（紅，紅，黑），有4個；（紅，白1，紅），（紅，白1，白1），等等也是4個，如此，個；                                            …………………………… 8分
設事件B：連續取三次分數之和為4分；因為取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0 分，則連續取三次分數之和為4分的有如下基本事件：
（紅，白1，白1），（紅，白1，白2），（紅，白2，白1），（紅，白2，白2），（白1，紅，白1），（白1，紅，白2），（白2，紅，白1），（白2，紅，白2），
（白1，白1，紅），（白1，白2，紅），（白2，白1，紅），（白2，白2，紅），
（紅，紅，黑），（紅，黑，紅），（黑，紅，紅），共15個基本事件，   ……………… 10分
所以，．              ………………………… 12分