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湖北省第十四屆運動會紀念章委托某專營店銷售，每枚進價5元，同時每銷售一枚這種紀念章需向荊州籌委會交特許經營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚，經過市場調研發現每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現設每枚紀念章的銷售價格為元，為整數.
(1)寫出該專營店一年內銷售這種紀念章所獲利潤(元)與每枚紀念章的銷售價格(元)的函數關系式(并寫出這個函數的定義域)；
(2)當每枚紀念章銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內利潤(元)最大，并求出最大值．
（1），定義域為
（2）當時，該特許專營店獲得的利潤最大為32400元.

試題分析：此題主要考查學生對函數模型在實際問題中應用的能力.（1）在此類問題中要注意單價與銷售量之間的相關關系，同時要注意單價價格的取值范圍，必要時要進行分段列式，再根據題意求解；（2）經審題實際問題是求函數的最大值，由（1）可知函數是分段函數，所以要在自變量的各區間中求出最大值，進行比較，從而求出函數的最大值，再還原回實際問題的解.
試題解析：（1）依題意
∴，
定義域為           6分
（2）∵，]
∴ 當時，則，(元)
當時，則或24，(元)
綜上：當時，該特許專營店獲得的利潤最大為32400元.    13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：
分別寫出和利潤函數的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；
工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？并求出此時每臺產品的售價。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，.
（Ⅰ）已知，若，求的值；
（Ⅱ）設，當時，求在上的最小值；
（Ⅲ）求函數在區間上的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某市電力公司在電力供不應求時期，為了居民節約用電，采用“階梯電價”方法計算電價，每月用電不超過度時，按每度元計費，每月用電超過度時，超過部分按每度元計費，每月用電超過度時，超過部分按每度元計費
（Ⅰ）設每月用電度，應交電費元，寫出關于的函數；
（Ⅱ）已知小王家第一季度繳費情況如下：
月份
1
2
3
合計
繳費金額
87元
62元
45元8角
194元8角
問：小王家第一季度共用了多少度電？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點，函數的圖象上的動點在軸上的射影為，且點在點的左側.設，的面積為.

（Ⅰ）求函數的解析式及的取值范圍；
（Ⅱ）求函數的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝，試利用基本初等函數的圖象，判斷f(x)有幾個零點，并利用零點存在性定理確定各零點所在的區間(各區間長度不超過1)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的定義域為，且同時滿足以下三個條件：①；②對任意的，都有；③當時總有.
（1）試求的值；
（2）求的最大值；
（3）證明：當時，恒有.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數在區間內（   ）
A．沒有零點B．有且僅有個零點
C．有且僅有個零點D．有且僅有個零點

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，則該函數與直線的交點個數有（    ）
A．1個B．2個C．無數個D．至多一個

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