Question

（2009•臨沂一模）某校從參加高二年級學業水平測試的學生中抽出80名學生，其數學成績（均為整數）的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）估計這次測試數學成績的平均分；
（Ⅱ）假設在[90，100]段的學生的數學成績都不相同，且都在94分以上，現用簡單隨機抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數中任取2個數，求這兩個數恰好是在[90，100]段的兩個學生的數學成績的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用分組兩端的數據中值估算抽樣學生的平均分，類似于加權平均數的算法，讓每一段的中值乘以這一段對應的頻率，得到平均數，利用樣本的平均數來估計總體的平均數．
（Ⅱ）由組合數計算從95，96，97，98，99，100中抽2個數的情況數目，再計算出成績在[90，100]段的學生的人數，進而可得這兩個數恰好是兩個學生的數學成績的數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）可以利用各組數據的中值估算抽樣學生的平均分，

.

x

=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05═72
所以，估計這次考試的平均分是72分．
（Ⅱ）從95，96，97，98，99，100中抽2個數的全部可能的基本結果數是C₆²=15，有15種結果，
成績在[90，100]段的學生的人數是0.005×10×80=4人，
這兩個數恰好是兩個學生的數學成績的基本結果數是C₄²=6，
兩個數恰好是兩個學生的數學成績的概率P=

6

15

=

2

5

．

點評：本題考查等可能事件的概率與頻率分步直方圖的運用，涉及平均數的計算，關鍵要讀懂頻率分布直方圖．