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已知F1, F2是雙曲線的兩個焦點, Q是雙曲線上任意一點, 從某一焦點引∠F1QF2平分線的垂線, 垂足為P, 則點P的軌跡是                       （    ）

A．直線               B．圓             C．橢圓           D．雙曲線

 

【答案】

B

【解析】主要考查雙曲線的幾何性質、圓的定義及標準方程。

解：設O為，的中點，延長P交Q于A，連接OP。

據題意知△AQ為等腰三角形，所以Q=QA

∵|Q-Q|=2a，∴|QA-Q|=2a

即A=2a；

又∵OP為△A的中位線

∴OP=a，故點P的軌跡為以O為圓心，以a為半徑的圓。選B。

思路拓展：充分利用雙曲線定義，借助圖形的幾何性質，達到了化難為易的目的。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲
x2
9
-
y2
16
=1的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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已知F1，F2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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已知F1，F2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數學 來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數學四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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