歐拉(Euler),瑞士數學家及自然科學家.1707年4月15日出生于瑞士的巴塞爾,1783年9月18日于俄國彼得堡去逝.歐拉出生于牧師家庭,自幼受父親的教育,13歲時入讀巴塞爾大學,15歲大學畢業,16歲獲碩士學位.
歐拉是18世紀數學界最杰出的人物之一,他不但為數學界做出了巨大的貢獻,更把數學推至幾乎整個物理的領域.他是數學史上最多產的數學家,平均每年寫出八百多頁的論文,還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本,《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成為數學中的經典著作.
歐拉對數學符號的創立及推廣起了積極的作用.比如用e表示自然對數的底,用i表示-1,用f(x)作為函數的符號,π雖不是歐拉首先提出的,但是在歐拉倡導下推廣普及的.尤為不可思議的是歐拉將數學中最為活躍的五個數1,0,π,e,i竟用一個美妙絕倫的公式聯系了起來:eiπ+1=0(歐拉指數公式),在西方數學界甚至認為此公式不亞于神的力量.
歐拉對數學的研究如此廣泛,因此在許多數學的分支中也可經常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理.
1.你對歐拉(Euler)了解嗎?請查閱歐拉(Euler)的故事,對于他“13歲時入讀巴塞爾大學,15歲大學畢業,16歲獲碩士學位”,你有何感觸?
2.作為新時代的青年,你做好將來為科學事業做貢獻的思想準備了嗎?
科目:高中數學 來源: 題型:
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科目:高中數學 來源: 題型:
| A、(-4,0) | B、(0,-4) | C、(4,0) | D、(4,0)或(-4,0) |
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科目:高中數學 來源:設計必修一數學(人教A版) 人教A版 題型:044
17世紀,科學家們致力于運動的研究,如計算天體的位置,遠距離航海中對經度和緯度的測量,炮彈的速度對于高度和射程的影響等.諸如此類的問題都需要探究兩個變量之間的關系,并根據這種關系對事物的變化規律作出判斷,如根據炮彈的速度推測它能達到的高度和射程.這正是函數產生和發展的背景.
“function”一詞最初由德國數學家萊布尼茲(G.W.Leibniz,1646~1716)在1692年使用.在中國,清代數學家李善蘭(1811~1882)在1859年和英國傳教士偉烈亞力合譯的《代徽積拾級》中首次將“function”譯做“函數”.
萊布尼茲用“函數”表示隨曲線的變化而改變的幾何量,如坐標、切線等.1718年,他的學生,瑞士數學家約翰·伯努利(J.Bernoulli,1667~1748)強調函數要用公式表示.后來,數學家認為這不是判斷函數的標準.只要一些變量變化,另一些變量隨之變化就可以了.所以,1755年,瑞士數學家歐拉(L.Euler,1707~1783)將函數定義為“如果某些變量,以一種方式依賴于另一些變量,我們將前面的變量稱為后面變量的函數”.
當時很多數學家對于不用公式表示函數很不習慣,甚至抱懷疑態度.函數的概念仍然是比較模糊的.
隨著對微積分研究的深入,18世紀末19世紀初,人們對函數的認識向前推進了.德國數學家狄利克雷(P.G.L.Dirichlet,1805~1859)在1837年時提出:“如果對于x的每一個值,y總有一個完全確定的值與之對應,則y是x的函數”.這個定義較清楚地說明了函數的內涵.只要有一個法則,使得取值范圍中的每一個值,有一個確定的y和它對應就行了,不管這個法則是公式、圖象、表格還是其他形式.19世紀70年代以后,隨著集合概念的出現,函數概念又進而用更加嚴謹的集合和對應語言表述,這就是本節學習的函數概念.
綜上所述可知,函數概念的發展與生產、生活以及科學技術的實際需要緊密相關,而且隨著研究的深入,函數概念不斷得到嚴謹化、精確化的表達,這與我們學習函數的過程是一樣的.
你能以函數概念的發展為背景,談談從初中到高中學習函數概念的體會嗎?
1.探尋科學家發現問題的過程,對指導我們的學習有什么現實意義?
2.萊布尼茲、狄利克雷等科學家有哪些品質值得我們學習?
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科目:高中數學 來源: 題型:
法國數學家費馬觀察到
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都是質數,于是他提出猜想:任何形如
N*)的數都是質數,這就是著名的費馬猜想.半個世紀之后,善于發現的歐拉發現第5個費馬數
不是質數,從而推翻了費馬猜想,這一案例說明( )
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| A. | 歸納推理,結果一定不正確 | B. | 歸納推理,結果不一定正確 |
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| C. | 類比推理,結果一定不正確 | D. | 類比推理,結果不一定正確 |
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