Question

設p：關于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函數y=lg（ax²-x+a）的定義域為R，如果“p∨q”為真命題且“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：若p真，則0＜a＜1，若p假，則a≥1或a≤0；若q真，則a＞

1

2

，若q假，則a≤

1

2

．由已知，p和q有且僅有一個為真．由此能求出實數a的取值范圍．

解答：解：若p真，則0＜a＜1，
若p假，則a≥1或a≤0；
若q真，顯然a≠0，
則

a＞0 △=1-4a2＜0

，得a＞

1

2

；
若q假，則a≤

1

2

．
∵“p∨q”為真命題且“p∧q”為假命題，
∴p和q有且僅有一個為真．
∴當p真q假時，0＜a≤

1

2

，
當p假q真時，a≥1．
綜上：a∈(0，

1

2

]∪[1，+∞)．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意指數函數和對數函數性質的靈活運用．