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設集合A＝{x|x2－2x＋2m＋4＝0}，B＝{x|x<0}．若A∩B≠，求實數m的取值范圍．
{m|m<－2}
(解法1)據題意知方程x2－2x＋2m＋4＝0至少有一個負實數根．
設M＝{m|關于x的方程x2－2x＋2m＋4＝0兩根均為非負實數}，
則
∴M＝.
設全集U＝{m|Δ≥0}＝，
∴m的取值范圍是∁UM＝{m|m<－2}．
(解法2)方程的小根x＝1－<0
>1?－2m－3>1?m<－2.
(解法3)設f(x)＝x2－2x＋4，這是開口向上的拋物線．因為其對稱軸x＝1>0，則據二次函數性質知命題又等價于f(0)<0m<－2.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設全集I＝R，已知集合M＝，N＝{x|x2＋x－6＝0}．
(1)求(∁IM)∩N；
(2)記集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知A＝{1，2，3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，則A∩B＝B時，a＝________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1，2，…}的韋恩(Venn)圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有________個．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設集合P={y|y=k,k∈R},Q={y|y=ax+1,a>0,且a≠1,x∈R},若P∩Q只有一個子集,則k的取值范圍是(　　)
A．(-∞,1)B．(-∞,1]
C．(1,+∞)D．[1,+∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知集合，，若，則實數的取值范圍是         ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知集合，，若，則     ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設集合，則（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知全集）=（   ）
A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{2，4，5}D．{2，5}

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