設函數
，
，
為常數
（1）求
的最小值
的解析式;
（2）在（1）中，是否存在最小的整數
，使得
對于任意
均成立，若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由.
(1)
;(2)
.
解析試題分析：(1)根據二次函數
在區間
上單調遞減,在區間
上單調遞增,又函數的對稱軸為直線
,且,可分
,
,
進行分類討論,從而求得函數的最小值
的解析式;(2)由(1)知當
時,函數
為單調遞減函數,且最大值為
,當
時,函數
,在
上為單調遞增,在
上單調遞減,最大值為
,當
時,函數
為單調遞增,最大值為
,所以關于自變量的函數的最大值為,又由不等式得
,對于任意均成立,從而存在最小的整數.
試題解析：（1）由題意,函數圖像是開口向上,對稱軸的拋物線,
當
時，在
上是增函數，
時有最小值
當
時，在上是減函數，
時有最小值
③當
時，在上是不單調，時有最小值
8分
（2）存在，由題知在
是增函數，在
是減函數
時，
，恒成立
，
為整數，
的最小值為
14分
考點：二次函數單調性、最值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱是上的有界函數，其中
稱為函數的一個上界.
已知函數
，
.
（1）若函數
為奇函數，求實數
的值；
（2）在（1）的條件下，求函數在區間
上的所有上界構成的集合；
（3）若函數在
上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
為實常數）．
（1）若函數
圖像上動點
到定點
的距離的最小值為
，求實數的值；
（2）若函數在區間
上是增函數，試用函數單調性的定義求實數的取值范圍；
（3）設
，若不等式
在
有解，求
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
上海某化學試劑廠以x千克/小時的速度生產某種產品（生產條件要求
），為了保證產品的質量，需要一邊生產一邊運輸，這樣按照目前的市場價格，每小時可獲得利潤是
元.
(1)要使生產運輸該產品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產運輸900千克該產品獲得的利潤最大，問：該工廠應該選取何種生產速度？并求最大利潤.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設定義域為[0，1]的函數
同時滿足以下三個條件時稱為“友誼函數”：
（1）對任意的
，總有≥0；
（2）
；
（3）若
成立，則下列判斷正確的有 .
（1）為“友誼函數”，則
；
（2）函數
在區間[0，1]上是“友誼函數”；
（3）若為“友誼函數”，且0≤
＜
≤1，則
≤
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對定義在區間
上的函數
，若存在閉區間
和常數
，使得對任意的
，都有
，且對任意的
都有
恒成立，則稱函數為區間上的“
型”函數．
（1）求證：函數
是
上的“型”函數；
（2）設是（1）中的“型”函數，若不等式
對一切的
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
是區間
上的“型”函數，求實數
和
的值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
是定義在（－1，1）上的奇函數，其中
，a為正整數，且滿足
.
的解析式；
的
的范圍;
.
時,判斷
的奇偶性,并說明理由；
時,若
,求
的值；
,且對任何
不等式
恒成立,求實數
的取值范圍.
的函數
是奇函數.
的值
的單調性；
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.