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解答題

如圖：過點A1(1，0)作y軸平行線與曲線C：y＝x2(＞0，x＞0)交于B1點，過B1作曲線C的切線交x軸于A2，再過A2作y軸平行線交曲線C于B2，過B2作曲線C的切線交x軸于A3……，如此繼續(xù)無限下去，得到點列:{An(an，0)}、{Bn(an，bn)}，設△AnBnAn＋1的面積為Sn．

(1)

求數(shù)列{an}的通項公式．

(2)

若設cn＝log2Sn，且{cn}的前n項和Tn中，只有T2最大，求的范圍．

(3)

若設Tn＝S1＋S2＋…＋Sn，且數(shù)列{cn}、{Tn}滿足＝1，c1＝

8cn＝Tn－1＋cn－1求{cn}的通項公式．

答案：
解析：

(1)

解：曲線C在Bn(an，bn)的切線BnAn＋1斜率為：

kn＝＝2an

又∵kn＝＝

∴＝2an即：an＋1＝an

∴{an}為等比數(shù)列，公比為，首項a1＝1

∴{an}的通項an＝

(2)

由(Ⅰ)知bn＝an2＝

∴Sn＝|AnAn＋1|·|AnBn|＝×[－]×＝∴cn＝log2＋1－3n……∵{cn}的前n項和Tn中，只有T2最大

∴即：

解得：32＜＜256

(3)

　　解：由(Ⅱ)知，數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，首項S1＝，公比q＝

∴Tn＝＝(1－)，

∴＝＝1，即＝，

∴Tn＝1－，∴8cn＝Tn－1＋cn－18cn－cn－1＝1－8ncn－8n－1cn－1＝8n－1－1

∴8ncn＝(8ncn－8n－1cn－1)＋(8n－1cn－1－8n－2cn－2)＋…＋(83c3－82c2)＋(82c2－8c1)＋8c1

＝(8n－1－1)＋(8n－2－1)＋…(82－1)＋(8－1)＋8c1

＝－(n－1)＋＝＋1－n

∴所求通項cn＝＋

　　[評析]：在等差數(shù)列中，若則只有前n項和Tn最大，若則Tn與Tn＋1同時達到最大；理科第(Ⅲ)題解題關鍵是構造數(shù)列{8ncn}，并用迭加


練習冊系列答案
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(1)若直線QP與橢圓C的右準線相交于點M，求點M的軌跡方程；

(2)當梯形PABQ周長最大時，求橢圓C的方程．

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如圖所示，橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)，A，P，F(xiàn)分別為左頂點，上頂點，右焦點，E為x軸正方向上一點，且||，||，||成等比數(shù)列．又點N滿足＝(＋)，PF的延長線與橢圓的交點為Q，過Q與x軸平行的直線與PN的延長線交于M．

(1)求證：·＝·．

(2)若＝2，且||＝，求橢圓方程．

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解答題

如圖，已知A(－4a，0)(a＞0)，B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足，

(1)

求動點Q的軌跡方程；

(2)

設過點A的直線與點Q的軌跡交于E、F兩點，A′(4a，0)，求直線A′E、A′F的斜率之和．

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解答題

如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|．

(1)

建立適當?shù)淖鴺讼担髾E圓方程；

(2)

如果橢圓上有兩點P、Q，使∠PCQ的平分線垂直于AO，證明：．

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