中文字幕人妻色偷偷久久-精品久久久久成人码免费动漫-久久精品国产清自在天天线-国产成人精品免高潮在线观看

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在中，，動點P的軌跡為曲線E，曲線E過點C且滿足|PA|+|PB|為常數。
（1）求曲線E的方程；
（2）是否存在直線L，使L與曲線E交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線平分？若存在，求出L的斜率的取值范圍；若不存在說明理由。
（1）略（2）
本試題主要是考查了橢圓方程求解以及直線與橢圓的位置關系的綜合運用。
（1）根據已知條件，易知，又因為，所以，
所以，
由|PA|+|PB|的值為常數知動點P的軌跡為焦點在y軸上的橢圓
（2）聯立方程組，結合韋達定理，表示得到參數k的等式，進而求解其范圍。
解：（1）易知，又因為，所以，
所以，
由|PA|+|PB|的值為常數知動點P的軌跡為焦點在y軸上的橢圓 ------4分
其中  ------6分
（2）假設L存在，因為L與直線相交，所以直線L有斜率，
設L的方程為   ----------------7分
由得 （*） ------9分
因為直線L與橢圓有兩個交點
所以（*）的判別式 ① -----10分
設，則    -------------11分
因為MN被直線平分
所以 ②  ----------12分
把②代入①得
因為 所以  ---------------13分 
所以所以或
即直線L的斜率取值范圍是   ------------14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率是，其左、右頂點分別為，，為短軸的端點，△的面積為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）為橢圓的右焦點，若點是橢圓上異于，的任意一點，直線，與直線分別交于，兩點，證明：以為直徑的圓與直線相切于點．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C上的動點P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設∈(0,)，方程表示焦點在x軸上的橢圓，則∈（   ）
A．(0,B．(, )C．(0,)D．［,)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知A,B兩點是橢圓與坐標軸正半軸的兩個交點.
(1)設為參數，求橢圓的參數方程；
(2)在第一象限的橢圓弧上求一點P，使四邊形OAPB的面積最大，并求此最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦距、短軸長、長軸長組成一個等比數列，則其離心率為              ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，有兩頂點的坐標是，橢圓的方程是
A．或B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉橢圓面的一部分．

過對稱軸的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點上，片門位于另一個焦點上，由橢圓一個焦點發出的光線，經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點．已知，，試建立適當的坐標系，求截口所在橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系xOy中， 點A為橢圓E：（）的左頂點， B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓E的離心率等于       .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案