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已知曲線方程為．

(1)求過點A(2，4)且與曲線相切的直線方程；

(2)求過點B(3，5)且與曲線相切的直線方程．

答案：4x-y-4=0;2x-y-1=0,10x-y-25=0$10x-y-25=0,2x-y-1=0
解析：

(1)由，得．∴．因此所求直線的方程為y－4=4(x－2)，即4x－y－4=0．

(2)解法一：設過B(3，5)與曲線相切的直線方程為y－5=k(x－3)，即y=kx＋5－3k．

由

得．故．

整理，得(k－2)(k－10)=0．∴k=2或k=10．所求的直線方程為2x－y－1=0或10x－y－25=0．

解法二：設切點P的坐標為，由得，

∴，由已知，即，又，代入上式整理得：或5，所以切點坐標為(1，1)，(5，25)，故所求的直線方程為2x－y－1=0或10x－y－25=0．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閘北區二模）在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1為到定點F（
2
2
，
2
2
）的距離與到定直線l1：x+y+
2
=0的距離相等的動點P的軌跡，曲線C2是由曲線C1繞坐標原點O按順時針方向旋轉45°形成的．
（1）求曲線C1與坐標軸的交點坐標，以及曲線C2的方程；
（2）過定點M（m，0）（m＞0）的直線l2交曲線C2于A、B兩點，點N是點M關于原點的對稱點．若
AM
=λ
MB
，證明：
NM
⊥（
NA
-λ
NB
）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閘北區二模）在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1為到定點F(
3
2
，
1
2
)的距離與到定直線l1：
3
x+y+2=0的距離相等的動點P的軌跡，曲線C2是由曲線C1繞坐標原點O按順時針方向旋轉30°形成的．
（1）求曲線C1與坐標軸的交點坐標，以及曲線C2的方程；
（2）過定點M0（m，0）（m＞2）的直線l2交曲線C2于A、B兩點，已知曲線C2上存在不同的兩點C、D關于直線l2對稱．問：弦長|CD|是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

已知曲線方程為，過原點O作曲線的切線

（1）求的方程；

（2）求曲線，及軸圍成的圖形面積S；

（3）試比較與的大小，并說明理由。

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海華師大一附中高三第二學期開學檢測試題數學 題型：選擇題

．（理）若已知曲線方程為，圓方程為，斜率為直線與圓相切，切點為，直線與曲線相交于點，，則直線AB的斜率為（   ）

A、1          B、          C、        D、

 

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