Question

根據(jù)如圖所示的流程圖，將輸出的的值依次分別記為，將輸出的的值依次分別記為．

（Ⅰ）求數(shù)列，通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）依次在與中插入個(gè)3，就能得到一個(gè)新數(shù)列，則是數(shù)列中的第幾項(xiàng)？

（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，問是否存在這樣的正整數(shù)，使數(shù)列的前項(xiàng)的和，如果存在，求出的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1），；（2）是數(shù)列中的第17項(xiàng)；（3）當(dāng)時(shí)，

解析:

Ⅰ）由流程圖，，

是公差為1的等差數(shù)列．∴．

由流程圖，，

∴．

∴是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列．

∴，∴．

（Ⅱ）的前幾項(xiàng)為，

＝4，∴是數(shù)列中的第17項(xiàng)．

（Ⅲ）數(shù)列中，項(xiàng)（含）前的所有項(xiàng)的和是：

，

當(dāng)時(shí)，其和為，

當(dāng)時(shí)，其和為．

又因?yàn)?008－1120＝888＝296×3，是3的倍數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，．