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如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點，.

（1）證明：∥面；
（2）證明：
(1)見解析；（2）見解析.

試題分析：（1）利用三角形中位線定理，得出∥ .
(2)首先利用面，可得到.
利用等腰三角形等知識得到，從而面，得到.
本題證明過程，充分體現了轉化與化歸思想的應用.
試題解析： (1)因為、分別為、的中點，
所以∥        2分
因為面，面
所以∥面        5分

(2)因為面
所以        7分
因為，所以
又因為為的中點
所以
所以
得，即        10分
因為，所以面
所以        12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P為DN的中點．
 
(1)求證：BD⊥MC；
(2)線段AB上是否存在點E，使得AP∥平面NEC？若存在，說明在什么位置，并加以證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在三棱錐P—ABC中,,,,則兩直線PC與AB所成角的大小是______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別為AA1、CC1的中點，AC⊥BE，點F在線段AB上，且AB＝4AF.若M為線段BE上一點，試確定M在線段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題：
①沒有公共點的兩條直線平行；
②互相垂直的兩條直線是相交直線；
③既不平行也不相交的直線是異面直線；
④不同在任一平面內的兩條直線是異面直線．
其中正確命題是________．(填序號)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在三棱錐A－BCD中，E，F，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點，則

(1)當AC，BD滿足條件________時，四邊形EFGH為菱形；
(2)當AC，BD滿足條件________時，四邊形EFGH是正方形．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題中正確的是（    ）
①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

平行六面體ABCDA1B1C1D1中,既與AB共面也與CC1共面的棱的條數為(　　)
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

a,b,c是三條直線,α,β是兩個平面,b?α,c?α,則下列命題不成立的是(　　)
A．若α∥β,c⊥α,則c⊥β
B．“若b⊥β,則α⊥β”的逆命題
C．若a是c在α內的射影,a⊥b,則b⊥c
D．“若b∥c,則c∥α”的逆否命題

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