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如圖，四棱錐中，∥,，側面為等邊三角形

（1）證明：
（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值

（1）參考解析；（2）

解析試題分析：（1）要證，從原圖中較難找出線與線的垂直，通過取線段AB的中點E，并連接DE，可求出SE，DE的長結合已知SD的長，可得再通過證明平面可得從而可得平面
（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值，因為，所以所求的問題等價于與平面SBC所成角的正弦值 只需要證明平面平面，從而作出即可得與平面SBC所成角為通過解三角形即可得結論

試題解析：（1）證明：取AB中點E，連結DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。
連結SE，則
又SD=1，故
所以為直角。
由，得
,所以
SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。
所以          6分
（II）由知，
作，垂足為F，
則,
作，垂足為G，則FG=DC=1。
連結SG，則
又，,
故，
作，H為垂足，則

即F到平面SBC的距離為
由于,所以平面，E到平面的距離d也為設AB與平面所成的角為，則
考點：1 線面垂直的知識 2 面面垂直的知識 3 直線與平面所成角的概念 4 線面轉化的思想 5 提升探索，分類的能力

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在圓錐中，已知，的直徑，點在底面圓周上，且，為的中點．

(1)證明：平面；
(2)求點到面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐的側棱與底面垂直，,, M、N分別是的中點，點P在線段上，且,

（1）證明：無論取何值，總有.
（2）當時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直三棱柱中，，是中點，是中點.

（1）求三棱柱的體積；
（2）求證：；
（3）求證：∥面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中，，，異面直線與所成的角等于，設．

(1)求的值；
(2)求平面與平面所成的銳二面角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在正方體中，、為棱、的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.

(1)求證：PC⊥BC
(2)求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側面平面，點是棱的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若，求證：平面平面.

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