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一系列橢圓都以一定直線l為準線，所有橢圓的中心都在定點M，且點M到l的距離為2，若這一系列橢圓的離心率組成以為首項，為公比的等比數列，而橢圓相應的長半軸長為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據橢圓的離心率組成以為首項，為公比的等比數列，得出=•（）n-1，又點M到l的距離為2，得到==•（）n-1，最后利用等比數列的求和公式求和即得．
解答：解：∵橢圓的離心率組成以為首項，為公比的等比數列，
∴=•（）n-1，
又點M到l的距離為2，
∴=2，
∴=，
∴=•（）n-1，
∴a1+a2+…+an==．
故選D．
點評：本小題主要考查橢圓的幾何性質、等比數列的應用、橢圓的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

一系列橢圓都以一定直線l為準線，所有橢圓的中心都在定點M，且點M到l的距離為2，若這一系列橢圓的離心率組成以
3
4
為首項，
1
3
為公比的等比數列，而橢圓相應的長半軸長為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

一系列橢圓都以一定直線l為準線,所有橢圓的中心都在定點M,且點M到l的距離為2,若這一系列橢圓的離心率組成以為首項,為公比的等比數列,而橢圓相應的長半軸長為ai(i=1,2,…,n),則a1+a2+…+an等于?

A.［1-()n-1］               B. ［1-()n-1］

C. ［1-()n］               D. ［1-()n］

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科目：高中數學 來源： 題型：

一系列橢圓都以一定直線l為準線，所有橢圓的中心都在定點M，且點M到l的距離為2，若這一系列橢圓的離心率組成以為首項，為公比的等比數列，而橢圓相應的長半軸長為ai(i=1,2,…,n),則a1+a2+…+an等于（    ）

A.［1-()n-1］                          B.［1-()n-1］

C.［1-()n］                           D.［1-（）n］

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一系列橢圓都以一定直線l為準線，所有橢圓的中心都在定點M，且點M到l的距離為2，若這一系列橢圓的離心率組成以
3
4
為首項，
1
3
為公比的等比數列，而橢圓相應的長半軸長為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an=（　　）
A．
9
4
[1-(
2
3
)n-1]		B．
9
4
[1-(
1
3
)n-1]		C．
9
4
[1-(
2
3
)n]		D．
9
4
[1-(
1
3
)n]

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