Question

20.通常用分別表示△的三個內角所對邊的邊長，表示△的外接圓半徑.

(1) 如圖，在以為圓心、半徑為2的⊙中，和是⊙的弦，其中，，求弦的長；

(2) 在△中，若是鈍角，求證：；

(3) 給定三個正實數，其中. 問：滿足怎樣的關系時，以為邊長，為外接圓半徑的△不存在、存在一個或存在兩個(全等的三角形算作同一個)？在△存在的情況下，用表示.

Answer 1

[解] (1) △的外接圓半徑為2，在△中，，

.   

[證明] (2) ，由于是鈍角，都是銳角，得，

，

，

，即.   

[解](3)ⅰ）當或時，所求的△不存在.

ⅱ）當且時，，所求的△只存在一個，且.

ⅲ）當且時，，且都是銳角，由，唯一確定.

    因此，所求的△只存在一個，且.   

ⅳ）當時，總是銳角，可以是鈍角也可以是銳角，因此，所求的△存在兩個. 由，，得

當時，，

  .

當時，，

.