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如圖幾何體中,四邊形為矩形，，，，，為的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn)，且.

（1）證明：面；
（2）證明：面面；
（3）求三棱錐的體積.

（1）見解析；（2）.

解析試題分析：（1）連接交于點(diǎn)，得知為的中點(diǎn)，連接
根據(jù)點(diǎn)為中點(diǎn)，利用三角形中位線定理，得出，進(jìn)一步得到
面.
（2）首先探究幾何體中的線面、線線垂直關(guān)系，創(chuàng)造建立空間直角坐標(biāo)系的條件，應(yīng)用“向量法”，確定二面角的余弦值.
解答本題的關(guān)鍵是確定“垂直關(guān)系”，這也是難點(diǎn)所在，平時(shí)學(xué)習(xí)中，應(yīng)特別注意轉(zhuǎn)化意識的培養(yǎng)，能從“非規(guī)范幾何體”，探索得到建立空間直角坐標(biāo)系的條件.
試題解析：（1）連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接
因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn)，所以為的中位線，
所以                                2分
面，面，
所以面       4分
（2）取中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，則，
所以共面
作于，于，則且
，
和全等，
和全等，
，為中點(diǎn)，
又，，面
，面                      6分

以為原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，，，設(shè)，則，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知長方形中，,為的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面.


（1）求證：；
（2）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角的余弦值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在圓錐PO中,已知PO=,☉O的直徑AB=2,C是的中點(diǎn),D為AC的中點(diǎn).

求證:平面POD⊥平面PAC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，平面，，，分別為，的中點(diǎn)，．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1,點(diǎn)E,F,G分別是AB,AD,CD的中點(diǎn),計(jì)算:

(1)·.
(2)EG的長.
(3)異面直線EG與AC所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2，E是PB上任意一點(diǎn)．

(1)求證：AC⊥DE；
(2)已知二面角A­PB­D的余弦值為，若E為PB的中點(diǎn)，求EC與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在正三角形ABC中,E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn),且滿足=== (如圖(1)),將△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,連接B、P(如圖(2)).

(1)求證: E⊥平面BEP;
(2)求直線E與平面BP所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，,底面, ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：直線平面；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓錐的高PO＝4，底面半徑OB＝2，D為PO的中點(diǎn)，E為母線PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為底面圓周上一點(diǎn)，滿足EF⊥DE.

(1)求異面直線EF與BD所成角的余弦值；
(2)求二面角OOFE的正弦值．

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