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某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入運營，據市場分析每輛客車運營前n（n∈N*）年的總利潤Sn（單位：萬元）與n之間的關系為Sn=-（n-6）2+11．當每輛客車運營的平均利潤最大時，n的值為
5
5
．
分析：由前n年的總利潤除以年數n，然后利用基本不等式求最值．
解答：解：由Sn=-（n-6）2+11=-n2+12n-36+11=-n2-25+12n．
∴每輛客車運營的平均利潤為
Sn
n
=
-n2-25+12n
n
=-(n+
25
n
)+12≤-2
n•
25
n
+12=-10+12=2．
當且僅當n=
25
n
，即n=5時平均利潤最大化．
故答案為5．
點評：本題考查了數列的函數特性，考查了利用基本不等式求函數的最值，是基礎題．
練習冊系列答案
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某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入客運，據市場分析，每輛客車營運利潤y(10萬元)與營運年數x(x∈N)為二次函數關系(圖象如下圖所示)，則每輛客車營運________年，其營運年平均利潤最大.(    )

A.3                   B.4                  C.5                 D.6

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A、3年         B、4年        C、5年        D、6年

 

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