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方程
x2
3-k
+
y2
k-1
=1表示雙曲線的充要條件是
 
．
分析：方程
x2
3-k
+
y2
k-1
=1表示雙曲線，當且僅當（3-k）（k-1）＜0，解此不等式可得結論．
解答：解：方程
x2
3-k
+
y2
k-1
=1表示雙曲線，當且僅當（3-k）（k-1）＜0
即（k-3）（k-1）＞0，解之可得k＞3或k＜1
反之，當k＞3或k＜1時，題干中分母異號，方程
x2
3-k
+
y2
k-1
=1表示雙曲線，
故答案為：k＞3或k＜1
點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查解不等式，熟悉雙曲線標準方程的形式是關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點為A（0，1），且它的離心率與雙曲線
x2
3
-y2=1的離心率互為倒數．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點A且斜率為k的直線l與橢圓相交于A、B兩點，點M在橢圓上，且滿足
OM
=
1
2
OA
+
3
2
OB
，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+1與雙曲線C：
x2
3
-y2=1的左支交于點A，右支交于點B、
（Ⅰ）求斜率k的取值范圍；
（Ⅱ）若△AOB的面積為
6
（O為坐標原點），求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x23
+y2=1．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點的直線l交橢圓C于A，B兩點，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x=-3于點D（-3，m）．
（Ⅰ）求m2+k2的最小值；
（Ⅱ）若|OG|2=|OD|?|OE|，
（i）求證：直線l過定點；
（ii）試問點B，G能否關于x軸對稱？若能，求出此時△ABG的外接圓方程；若不能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：y=kx+1與雙曲線C：
x2
3
-y2=1的左支交于點A，右支交于點B、
（Ⅰ）求斜率k的取值范圍；
（Ⅱ）若△AOB的面積為
6
（O為坐標原點），求直線l的方程．

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