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如圖，已知拋物線的焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點，求點M的軌跡方程。（12分）

（12分）

解：設M，P，Q……2分

易知的焦點F的坐標為（1，0）……4分

因為M是FQ的中點

所以     ……6分

又因為Q是OP的中點

所以       ……8分

因為點P在拋物線上，所以  ……10分

所以      即

所以點M的軌跡方程為    ……12分

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇省高三10月質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點為F過點的直線交拋物線于A，B兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點M，N

（1）求的值；

（2）記直線MN的斜率為，直線AB的斜率為 證明：為定值

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年陜西省西安市高三下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點為，過焦點且不平行于軸的動直線交拋物線于，兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點.

（Ⅰ）求證：，，三點的橫坐標成等差數列；

（Ⅱ）設直線交該拋物線于，兩點，求四邊形面積的最小值．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省高三第五次模擬理數試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，已知拋物線的焦點為．過點的直線交拋物線于，兩點，直線，分別與拋物線交于點，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省鹽城市高三摸底考試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分16分）

如圖，已知拋物線的焦點為，是拋物線上橫坐標為8且位于軸上方的點. 到拋物線準線的距離等于10，過作垂直于軸，垂足為，的中點為（為坐標原點）.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過作，垂足為，求點的坐標；

（Ⅲ）以為圓心，4為半徑作圓，點是軸上的一個動點，試討論直線與圓的位置關系.

                       

 

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