Question

素材1：設F₁、F₂是雙曲線-y²=1的兩個焦點；

素材2：點P在雙曲線上，且滿足∠F₁PF₂=90°.

試根據上述素材構造一個問題，然后再解答.

Answer 1

構建問題：F₁、F₂是雙曲線-y²=1的兩個焦點，點P在雙曲線上且滿足∠F₁PF₂=90°，試求出滿足上述條件的△F₁PF₂的面積.

解析：由題可知，a=2,b=1c=,且知雙曲線的焦點在x軸上，利用定義，則||PF₁|-|PF₂||=2a=4.

∴|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|·|PF₂|=16.又∠F₁PF₂=90°，

∴|PF₁|²+|PF₂|²=(2)²=20.

∴2|PF₁|·|PF₂|=4=|PF₁|·|PF₂|=1.