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已知，，是同一平面內的三個向量，其中．
（Ⅰ）若，且，求的坐標；
（Ⅱ）若與的夾角θ的余弦值為，且，求．
【答案】分析：（Ⅰ）由題意可設，結合向量的模長可得λ的值，進而可得答案；
（Ⅱ）由題意可得，，綜合可解得的值．
解答：解：（Ⅰ）∵，可設，…（1分）
則，解得λ2=9…（2分）
∴λ=±3，∴．或．…（3分）
（Ⅱ）∵，，∴．                             …（4分）
又∵，∴…（5分）
∴，∴…（6分）
解得或（舍）
∴…（7分）
點評：本題考查向量的夾角和向量的平行，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：浙江省寧波市2011－2012學年高一下學期期末考試數學試題 題型：044

已知、、是同一平面內的三個向量，其中＝(1，－2)．

(Ⅰ)若||＝2，且∥，求的坐標；

(Ⅱ)若||＝1，且＋與－2垂直，求與的夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知、、是同一平面內三條不重合自上而下的平行直線．

（Ⅰ）如果與間的距離是1，與間的距離也是1，可以把一個正三角形的三頂點分別放在，，上，求這個正三角形的邊長；

（Ⅱ）如圖，如果與間的距離是1，與間的距離是2，能否把一個正三角形的三頂點分別放在，，上，如果能放，求和夾角的正切值并求該正三角形邊長；如果不能，說明為什么？

（Ⅲ）如果邊長為2的正三角形的三頂點分別在，，上，設與的距離為，與的距離為，求的范圍？

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科目：高中數學 來源：2014屆貴州省高一5月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，，是同一平面內的三個向量，其中.

（1）若，且，求的坐標；

（2）若，且與垂直，求與的夾角.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知、、是同一平面內的三個向量，其中.

(1)若，且//，求的坐標；

(2) 若||=且+2與垂直，求與的夾角.

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