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已知a＞0且a≠1，若函數f（x）=logα(x+
x2+k
)在（-∝，+∝）上既是奇函數，又是增函數，則函數g（x）=logα|x-k|的圖象是（　　）
分析：此題考查的是對數函數的圖象和性質問題以及圖象變換的問題．在解答時應先結合對數函數既是奇函數又是增函數的性質將a、k確定，然后代入函數g（x）在進行圖象變換即可獲得解答．
解答：解：由題意可知：f（0）=0，∴
log
k
a
=0，∴k=1；又因為函數在實數集上是增函數，∵對函數y=x+
x2+1
，有y′=1+
x
x2+1
＞0，∴a＞1．
故g（x）=loga|x-1|的圖象為將y=loga|x|的圖象向右平移1各單位得到，又y=loga||x|的圖象關于y軸對稱，且a＞1，∴函數g（x）的圖象為A．
故選A．
點評：此題考查的是對數函數的圖象和性質問題以及圖象變換的問題．在解答的過程當中既考查到了函數的性質單調性和奇偶性也體現了圖象變換在問題中應用．值得同學們體會反思．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設p：函數y=ax在R上單調遞增，q：設函數y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•普陀區二模）已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，則使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時的k的取值范圍為
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數F（x）在定義域D上的單調性；
（3）若關于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區間[0，1）內僅有一解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：普陀區二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．

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